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Aug 11, 2023

雑音指数の概念 - 電力利得、損失の多いコンポーネント、およびカスケード システム

Il concetto di fattore di rumore è abbastanza intuitivo e può essere caratterizzato.

ノイズ係数の概念はかなり直観的であり、信号がコンポーネントを通過する際の SNR (信号対ノイズ比) の劣化を特徴付けるものです。 ただし、雑音指数の定義にはいくつかの微妙な点が隠されており、十分に強調されていない場合があります。 十分に理解する必要がある複雑さの 1 つは、雑音指数の値が標準温度 290 K における既知の電源抵抗 (通常は 50 Ω) に対して指定されていることです。

この記事では、もう 1 つの重要な点、つまり雑音指数の定義で使用されるパワー ゲインの種類について説明します。 その後、損失の多いコンポーネントとカスケード システムの雑音指数を見ていきます。

ノイズ係数 (F) は、入力の SNR と出力の SNR の比として定義されます。

\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}\]

どこ：

So = GASi を代入すると、次の代替式が生成されます。

\[F=\frac{N_o}{G_A N_i}\]

ここで、GA は回路の利用可能な電力利得です。

次に、利用可能な電力利得の定義を見てみましょう。

図 1 は、特定の電源インピーダンス ZS = RS + jXS に対するモジュールの利用可能な電力利得がどのように計算されるかを示しています。

モジュールの入出力インピーダンスが ZIn = RIn + jXIn および Zout = Rout + jXout であると仮定します。 図 1(a) に示すように、モジュール出力を共役整合負荷 (つまり、ZL = Rout - jXout) に接続し、負荷に供給される電力 PL を測定できます。 出力は共役整合しているため、PL はネットワーク PAVN から利用可能な電力です。

必要なもう 1 つの量は、電源 PAVS からの利用可能な電力です。 これは、図 1(b) に示すように、ソースが ZS の複素共役に与える電力です。 PAVN と PAVS の比率は、モジュール GA の利用可能な電力利得として定義されます。

\[G_A = \frac{P_{AVN}}{P_{AVS}}\]

利用可能なゲインは ZS に依存しますが、ZL には依存しません。 これは、定義上、負荷インピーダンスはモジュールの出力インピーダンスの複素共役整合であり、モジュールの出力インピーダンスによってすでに設定されているためです。 利用可能なゲインは、ソースと DUT (テスト対象デバイス) の入力間の不一致を考慮していることに留意してください。

雑音指数の定義 (式 1) では、Si は信号源の利用可能な電力、So は整合負荷に供給できる出力電力です。 したがって、比率 So / Si は利用可能な電力利得の定義を満たします。 RF 作業では、トランスデューサのパワー ゲインや挿入パワー ゲインなど、いくつかの異なるパワー ゲインの定義があることに注意してください。 NF 計算で利用可能なゲイン以外のパワー ゲインを使用すると、実際の NF 値の近似値が得られます。 たとえば、実際の雑音指数測定方法では、ほとんどの場合、DUT の挿入ゲインが決定されます。 利用可能なゲインではなく挿入ゲインを使用すると、雑音指数の測定に誤差が生じる可能性があります。

利用可能なゲインは、段階のカスケードを処理するときに役立つことにも言及する価値があります。 カスケードの全体的な利用可能なゲインは、個々の利用可能なゲインの積に等しくなります。 カスケードの利用可能なゲインを見つけるには、前のステージの出力インピーダンスと等しいソース インピーダンスに対して各ステージの利用可能なゲインを指定する必要があります。

RF システムを設計するとき、信号チェーンの特定の点で損失を導入する必要があることがわかります。 たとえば、テストおよび測定アプリケーションでは、減衰器を通じてミスマッチの不確実性を低減できます。 信号を減衰させる受動回路には物理抵抗が必要ですが、抵抗が熱ノイズを発生することがわかっています。 したがって、パッシブ減衰器は SNR 性能を低下させます。 これらのコンポーネントの雑音指数を決定する方法を見てみましょう。 例として、以下に示すように、50 Ω システム用に設計された 6 dB T 型減衰器を考えてみましょう (図 2)。

一般的な手順に従い、ノイズ解析を実行することでこの回路のノイズ指数を決定できます。 この方法には、いくつかの面倒な計算が含まれます。 より効率的な方法は、回路のテブナン等価物を考慮することです。 減衰器の出力で利用可能なノイズは、減衰器のテブナン抵抗からの利用可能なノイズです。 一般に、受動 (相反) ネットワークの 2 つの端子間に見られるテブナン抵抗が Rth に等しい場合、これらの端子間に見られる熱雑音の PSD は \(\overline{V_n^2}=4kTR_ {th}B\)。 この例では、減衰器は 50 Ω システム用に設計されています。 入力終端と出力終端を追加すると、図 3 に示すような回路図が得られます。

設計により、出力インピーダンス Rth はシステムの基準インピーダンスと等しくなります (Rth = 50 Ω)。 Rth はソース インピーダンス Rs に等しいため、減衰器の出力で利用可能なノイズ電力は、ソース インピーダンス Rs によって提供されるノイズ電力と等しくなります (減衰器と Rs は同じ温度であると暗黙的に仮定しています)。 これは、減衰器の入力と出力のノイズ電力が同じであるか、式 1 の Ni = No であることを意味し、次のようになります。

\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}=\frac{S_i}{S_o}\]

一方、減衰器は入力信号電力を指定された値だけ減衰させることがわかります。 たとえば、6 dB の減衰器では、Si は So より 6 dB 大きくなります。 これを考慮すると、上式は 6 dB 減衰器の雑音指数が 6 dB であることを示しています。 一般に、パッシブ減衰器の物理温度が T0 = 290 K である場合、その雑音指数 (dB) は損失 (dB) と等しくなります。

図 3 の回路を分析すると、Rs によって生成されたノイズが減衰器を通過する際に 6 dB 減衰することがわかります。 ただし、抵抗 R1、R2、および R3 は回路出力に十分なノイズを与えるため、減衰器の入力と出力で利用できる合計ノイズは同じになります。

上記の説明は、減衰器が T0 にある場合にのみ当てはまります。 減衰器が任意の温度 T にある場合、減衰器とソース抵抗の両方が T にある場合を最初に考えることができます。このケースを分析することで、減衰器によって追加されるノイズ No(added) を決定でき、これを使用できます。雑音指数を見つけるための情報。 例として図 3 の回路を見てみましょう。 Rs を含む回路全体が T にある場合、出力 No で利用可能なノイズ電力は Rs の電力に等しくなります (kTB であることがわかっています)。

\[N_o=kTB\]

別の式で総出力ノイズ No を求めることができます。

\[N_o=N_{o(ソース)}+N_{o(追加)}=kTBG_{A}+N_{o(追加)}\]

どこ：

これらの方程式を組み合わせると、No(added) = kTB(1 - GA) が得られます。 ここで、Rs が雑音指数の定義で指定されている標準温度 T0 にあると仮定すると、T における損失のあるコンポーネントの雑音指数は次のように求められます。

\[\begin{equation}F&=&1+\frac{N_{o(追加)}}{N_{o(ソース)}}=1+ \frac{kTB(1-G_A)}{kT_0BG_A} \\&= & 1+ \frac{1-G_A}{G_A}\times\frac{T}{T_0}\end{equation}\]

減衰器の場合、損失 L は 1/GA に等しく、上記の式は次のように少し簡略化できます。

\[F=1+(L-1)\time \frac{T}{T_0}\]

T = T0 という特殊なケースでは、F = L が得られます。これは、前のセクションでの説明と一致します。

通常、回路ブロックは個別に特徴付けられますが、ほとんどの場合、回路ブロックはカスケード システムの構成ブロックとして使用されます。 したがって、個々のブロックの雑音指数仕様からシステム全体の雑音性能を判断することが重要です。 図 4 に示すように、N 個の 2 ポート デバイスで構成されるカスケード システムを考えてみましょう。

上図の Fi と Gi は、i 番目のステージのノイズ係数と利用可能な電力利得を示します。 カスケード システムのノイズ係数は、Friis の式として知られる次の式を適用することで求めることができます。

\[F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \dots + \frac{F_N - 1}{G_1 G_2 \dots G_{N-1} }\]

上の方程式では、Fi と Gi の項はすべて線形 (対数ではない) 量であることに注意してください。 Friis の公式によれば、各ステージのノイズ係数は、そのステージに先行する合計ゲインで除算されます。 したがって、後の段階では全体的なパフォーマンスへの影響が減少します。 これは、最初の段階がシステム全体の雑音指数に大きな影響を与えることを意味します。

前回の記事では、ノイズ係数メトリックが特定のソース インピーダンスに対して指定されることについて説明しました。 Friis の方程式を扱う場合、各段の雑音係数はその前段の出力インピーダンスに対して指定する必要があることに注意してください。 たとえば、図 4 を参照すると、2 段目のノイズ係数 F2 は Zout1 のソース インピーダンスに対して指定する必要があり、F3 は Zout2 のソース インピーダンスに対応する、というようになります。 上記の概念のいくつかを明確にするために例を見てみましょう。

図 5 に示す、次のワイヤレス受信機フロントエンドの雑音指数を見つけます。

LNA とミキサーのノイズ係数とゲインも図に示されています。 さらに、フィルタには 1 dB の損失があります。 パッシブ減衰器の dB 単位の雑音指数は、dB 単位の損失に等しいことがわかっています (物理温度 T0 = 290 K を仮定)。 したがって、フィルターについては次のようになります。

\[G_2 = -1 \text{ } dB = 10^{-1/10}=0.79\]

\[NF_2 = 1 \text{ } dB \Rightarrow F_2= 10^{1/10}=1.26\]

Friis の方程式を適用すると、次のようになります。

\[\begin{eqnarray}F &=& F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} \\&=& 2.51 + \frac{1.26-1}{ 100} + \frac{15.85-1}{100 \times 0.79} \\&=& 2.7 = 4.31 \text{ } dB\end{eqnarray}\]

ミキサー自体のノイズ係数は F3 = 15.85 と大きいですが、フィルターとミキサーを追加すると、全体のノイズ係数が 2.51 から 2.7 に比較的小さな値だけ増加します。 比較的大きなゲインがこれらのコンポーネントに先行するため、フィルターとミキサーの寄与は小さくなります。

Friis のアプローチは、各ブロックの入力および出力インピーダンスが基準インピーダンス (通常 50 Ω) に一致するディスクリート RF 設計に最も適しています。 統合型 RF システムでは、異なるブロックの入出力インピーダンスは通常未知であり、異なります。 通常、ステージ間のインピーダンス整合を提供する試みは行われません。 このような場合、フリスの方程式は面倒なものになります。 また、さまざまなノイズ源の寄与を計算することで、ノイズ指数を直接見つけることが簡単になります。 このシリーズの次の記事では、これについてさらに詳しく説明します。

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